تولي العبودي حقيبة التعليم العالي، أثار جدلا واسعا في الأوساط الشعبية والأكاديمية العراقية، لكونه كان قبل ذلك قياديا ومتحدثا باسم مليشيا "عصائب أهل الحق" الشيعية الموالية لإيران، التي يرأسها قيس الخزعلي المدرجة على لوائح الإرهاب الأميركية.